Question

【題目】如圖所示， AOBCA為半圓柱形透明介質(zhì)的截面圖， O為圓心，直徑AB＝d，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)。 由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光與AB邊成45°角射向O點(diǎn)，在光屏MN上產(chǎn)生兩個(gè)亮斑，已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n1＝，n2＝，光在真空中傳播的速度為c，求：

①紫光在該透明介質(zhì)中傳播的時(shí)間；

②兩個(gè)亮斑間的距離(結(jié)果可用根式表示)。

Answer 1

【答案】①t＝ ②

【解析】

①設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，復(fù)色光在AB面的入射角為i，由折射定律可知

sin C1＝＝

解得：

C1＝60°

sin C2＝＝

解得：

C2＝45°

由于C2＝i＝45°<C1，所以紫光在AB面發(fā)生全反射，而紅光在AB面一部分光發(fā)生折射、一部分光發(fā)生反射，光路圖如圖所示：

紫光在介質(zhì)中的傳播速度

v＝

紫光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間

t＝＝

②根據(jù)光路圖，設(shè)紅光的折射角為γ，兩個(gè)光斑分別為P1、P2

根據(jù)折射定律n1＝可得

sin γ＝，

故

tan γ＝

tan γ＝

可得

AP1＝

△OAP2為等腰直角三角形，所以AP2＝AO＝

P1P2＝