Question

19．如圖所示，軌道ABC被豎直地固定在水平桌面上，AB為半徑R=0.25m的光滑四分之一圓，B點(diǎn)為圓的最低點(diǎn)，C距水平地面高h(yuǎn)=0.45m．一質(zhì)量m=0.10kg的小物塊自A點(diǎn)從靜止開始下滑，從C點(diǎn)以水平速度飛出后落在地面上的D點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得C、D兩點(diǎn)的水平距離為x=0.60m，B、C兩點(diǎn)的水平距離為S₁=0.5m．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t以及小物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小v_C；
（2）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小和對(duì)B點(diǎn)軌道的壓力；
（3）B、C平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，并求物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小v_C；
（2）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大�。�由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物塊對(duì)B點(diǎn)軌道的壓力；
（3）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得B、C平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）從C到D，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
豎直方向  h=$\frac{1}{2}g{t^2}$
得出 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3s
從C到D，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得
水平方向   x=v_Ct
求出v_C=$\frac{x}{t}$=$\frac{0.6}{0.3}$=2m/s
（2）從A到B根據(jù)動(dòng)能定理得
  $mgh=\frac{1}{2}m{v_1}^2$ 
解得  ${v_1}=\sqrt{5}（m/s）$
在B點(diǎn)，有 $N-mg=m\frac{{{v_1}^2}}{R}$ 
解得  N=3N
由牛頓第三定律得：物塊對(duì)B點(diǎn)軌道的壓力 N′=N=3N
（3）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理得
  $-μmg{S_1}=\frac{1}{2}m{v_C}^2-\frac{1}{2}m{v_1}^2$
解得 μ=0.1
答：
（1）小物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t是0.3s，小物塊從C點(diǎn)飛出時(shí)速度的大小v_C是2m/s．
（2）小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大小是$\sqrt{5}$m/s，對(duì)B點(diǎn)軌道的壓力是3N．
（3）B、C平面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.1．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，明確平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理求動(dòng)摩擦因數(shù)．