Question

如圖所示，勁度系數(shù)k=20.0N/m的輕質(zhì)水平彈簧右端固定在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，左端系一質(zhì)量為M=2.0kg的小物體A，A左邊所系輕細(xì)線繞過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪后與輕掛鉤相連。小物塊A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的物體B掛在掛鉤上并用手托住，使滑輪右邊的輕繩恰好水平伸直，此時(shí)彈簧處在自由伸長(zhǎng)狀態(tài)。釋放物體B后系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²。

（1）求剛釋放時(shí)物體B的加速度a；
（2）求小物塊A速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x₁；
（3）已知彈簧彈性勢(shì)能，x為彈簧形變量，求整個(gè)過(guò)程中小物體A克服摩擦力年做的總功W。

Answer 1

（1）（2）（3）2.4 J

試題分析：（1） 對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)由于mg＞μMg，所以B剛釋放時(shí)物體A將開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)彈簧彈力為零，據(jù)牛頓第二定律有：            （3分）
解得                                    （2分）
（2） 在A向左加速過(guò)程中位移為x時(shí)A和B的加速度為a，
據(jù)牛頓第二定律有                    （2分）
A第1次向左運(yùn)動(dòng)到a=0位置時(shí)，速度達(dá)到最大，設(shè)A此時(shí)向左運(yùn)動(dòng)位移為x₁，則有： mg- μMg- kx₁= 0                                              
解得        （2分）
（3）設(shè)A向左運(yùn)動(dòng)的最大位移為x₂，則有mgx₂= kx₂²+μMgx₂          （2分）
解得x₂="0.7" m                                                （1分）
此時(shí)kx₂＞mg+μMg，故A將向右運(yùn)動(dòng)。                          （1分）
設(shè)A向右運(yùn)動(dòng)返回到離初始位置距離為x₃時(shí)速度再次減為零，則有
kx₂²- kx₃²=mg（x₂-x₃）+μMg（x₂-x₃）                             （1分）
解得x₃="0.6" m                                                  （1分）
此時(shí)mg＜μMg+kx₃，所以A靜止在x₃處。                         （1分）
整個(gè)過(guò)程中A運(yùn)動(dòng)的總路程s=x₂+（x₂-x₃）="0.8" m                    （1分）
A克服摩擦力所做總功W="μMgs=2.4" J                             （1分）