Question

(16分)小車上有一個(gè)固定支架，支架上用長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、電量為q的小球，處于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。小車在距離矮墻x處，向著矮墻從靜止開(kāi)始做加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，細(xì)線剛好豎直，如圖所示。當(dāng)小車碰到矮墻時(shí)，立即停止運(yùn)動(dòng)，且電場(chǎng)立刻消失。已知細(xì)線最大承受拉力為7mg。

⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
⑵若小球能通過(guò)最高點(diǎn)，寫(xiě)出最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力與x的關(guān)系式；
⑶若要使細(xì)線不斷裂也不松弛，確定x的取值范圍。

Answer 1

⑴E＝；⑵T＝－5mg；⑶x≤或≤x≤

試題分析：⑴對(duì)小球受重力mg、細(xì)線的拉力T和電場(chǎng)力qE作用，根據(jù)牛頓第二定律可知qE＝ma
解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：E＝
⑵根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)小車碰到矮墻瞬間小球的速度為：v₁＝
小車停止運(yùn)動(dòng)后，小球受mg、細(xì)線的拉力T作用，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)只有重力mg做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：－2mgL＝－
在小球運(yùn)動(dòng)至圓軌跡最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T＋mg＝
聯(lián)立以上各式解得：T＝－5mg
⑶若小球僅在下半圓周內(nèi)擺動(dòng)，則：mgL≥
解得：x≤
此情況中，在最低點(diǎn)有：T－mg＝
解得：T＝3mg＜7mg，符合題意要求
若小球完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則：T₂＝－5mg≥0
且：T₁＝＋mg≤7mg
聯(lián)立以上各式解得：≤x≤
所以要使細(xì)線不斷裂也不松弛， x的取值范圍為：x≤或≤x≤