Question

如圖K39－10所示為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域．區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹?i>d₂，分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂.現(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出．三區(qū)域都足夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)．已知能飛回區(qū)域Ⅰ的帶電粒子的質(zhì)量為m＝6.4×10^－27 kg，帶電荷量為q＝3.2×10^－19 C，且d₁＝10 cm，d₂＝5 cm，d₃>10 cm，E₁＝E₂＝40 V/m，B₁＝4×10^－3 T，B₂＝2 ×10^－3 T．試求：

(1)該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度．

(2)該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度．

(3)該帶電粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣時(shí)的位置與A點(diǎn)的距離．

圖K39－10

Answer 1

 (1)2×10⁴ m/s　方向豎直向下　(2)2×10⁴ m/s　方向與水平方向成45°角斜向右下方　(3)57.26 cm

[解析] (1)由動(dòng)能定理：qE₁d₁＝mv²

得：v＝2×10⁴ m/s，方向豎直向下．

 (2)該帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度大小仍為v＝2×10⁴ m/s，方向如圖所示．

由牛頓第二定律：qB₁v＝m

由sinθ＝

得：θ＝45°

所以帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與水平方向成45°角斜向右下方．

(3)將該帶電粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ而進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ時(shí)的速度分解為v_x、v_y，則：v_x＝v_y＝vsin45°＝×10⁴ m/s

所以：qB₂v_x＝qB₂v_y＝1.28×10^－17 N.

又qE₂＝1.28×10^－17 N

故qE₂＝qB₂v_x

所以帶電粒子在區(qū)域Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正向的速率為v_x的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為v_y及對(duì)應(yīng)洛倫茲力qB₂v_y作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

R₂＝＝10 cm

T＝＝π×10^－5 s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣的B點(diǎn)，距A點(diǎn)的距離為

d＝2

代入數(shù)據(jù)可得：d≈57.26 cm