Question

6．如圖所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘，相距為0.25l，小球C用細(xì)繩拴在鐵釘B上，BC=l（細(xì)繩不會斷），初始時(shí)刻如圖所示，現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于繩的速度v，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動，繩子拉力為F，當(dāng)繩子繞過鐵釘A時(shí)，下列說法中正確的是（　　）

• A． 周期變小
• B． 角速度為$\frac{4v}{l}$
• C． 繩子拉力變?yōu)?\frac{4}{3}$F
• D． 繩子拉力的功率變大

Answer 1

分析 當(dāng)繩子繞過鐵釘A時(shí)，小球的線速度大小不變，根據(jù)半徑的變化，得出周期和角速度的變化，抓住拉力提供向心力得出拉力的變化．

解答 解：A、當(dāng)繩子繞過鐵釘A時(shí)，小球的線速度大小不變，轉(zhuǎn)動的半徑減小，根據(jù)$ω=\frac{v}{r}$知，角速度增大，所以周期變小，故A正確．
B、繞鐵釘A轉(zhuǎn)動時(shí)，半徑r=0.75l，則角速度$ω=\frac{v}{r}=\frac{v}{0.75l}=\frac{4v}{3l}$，故B錯(cuò)誤．
C、繞鐵釘B轉(zhuǎn)動時(shí)，有：F=$m\frac{{v}^{2}}{l}$，繞鐵釘A轉(zhuǎn)動時(shí)，$F′=m\frac{{v}^{2}}{\frac{3l}{4}}=\frac{4}{3}F$，故C正確．
D、拉力的方向與小球的速度方向垂直，則拉力的功率始終為零，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道細(xì)線繞釘子A運(yùn)動時(shí)線速度大小不變，半徑發(fā)生變化，知道線速度與角速度、周期的關(guān)系，注意拉力的方向與速度方向垂直，拉力功率為零．