Question

（22分）如圖所示，光滑半圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點(diǎn)A。一質(zhì)量為m的小球在水平地面上的C點(diǎn)受水平向左的恒力F由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到A點(diǎn)時撤去恒力F，小球沿豎直半圓軌道運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B點(diǎn)，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)（圖中未畫出）。已知A、C間的距離為L,重力加速度為g。

（1）若軌道半徑為R，求小球到達(dá)圓軌道B點(diǎn)時對軌道的壓力FN;

（2）為使小球能運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值Rm；

（3）軌道半徑R多大時，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離最大？最大距離xm是多少？

Answer 1

（1），方向豎直向上 （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時速度為vB，根據(jù)動能定理有

設(shè)B點(diǎn)時軌道對小球的壓力為，對小球在B點(diǎn)時進(jìn)行受力分析如圖，則有

根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�軌道的壓�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZWL/web/STSource/2015060806034782273315/SYS201506080603494072883109_DA/SYS201506080603494072883109_DA.008.png">，方向豎直向上

（2）小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)的條件是

故軌道半徑的最大值

（3）從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，落地時間

D到A的距離

相當(dāng)于二次函數(shù)求最大值的問題，最大值在時取到

（因為，所以最大值可以取得到）

代入，得到此時最大距離

考點(diǎn)：本題考查動能定理、圓周運(yùn)動