Question

如圖甲足夠長的平行光滑金屬導軌ab、cd傾斜放置，兩導軌之間的距離為L=0.5m，導軌平面與水平面間的夾角為θ=30°，導軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁=4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻值為R₂=4Ω的小燈泡．有理想邊界的勻強磁場垂直于導軌平面向上，虛線ef為磁場的上邊界，ij為磁場的下邊界，此區(qū)域內的感應強度B，隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，現(xiàn)將一質量為m=0.2kg的金屬棒MN，從距離磁場上邊界ef的一定距離處，從t=0時刻開始由靜止釋放，金屬棒MN從開始運動到經過磁場的下邊界ij的過程中，小燈泡的亮度始終不變．金屬棒MN在兩軌道間的電阻r=1Ω，其余部分的電阻忽略不計，ef、ij邊界均垂直于兩導軌．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小燈泡的實際功率；
（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率；
（3）整個過程中小燈泡產生的熱量．

Answer 1

（1）由于小燈泡的亮度始終不變，說明金屬棒MN進入磁場后作勻速直線運動，速度達到最大，由平衡條件得：mgsinθ=BIL，得：I=1A，
小燈泡的電功率：p=(

I

2

)2R2
得：P=1W
（2）由閉合電路的歐姆定律得：I=

E

R

，其中，總電阻：R=

R1

2

+r，
由法拉第電磁感應定律得：E=BLv
由以上各式代入數(shù)據解得：v=3m/s
（3）金屬棒進入磁場前，由牛頓第二定律得：加速度a=gsin30°=5m/s²
進入磁場前所用的時間：t1=

v

a

，
得：t₁=0.6s，
設磁場區(qū)域的長度為x．在0-t₁時間內，由法拉第電磁感應定律得：E=n

△Φ

△t

=

Lx(B-0)

t1

=

LxB

t1

，
金屬棒MN進入磁場前，總電阻：R=

R1r

R1+r

+R₂
又感應電動勢E=

I

2

R，
所以x=1.44m，
在磁場中運動的時間：t2=

x

v

=0.48s，
整個過程中小燈泡產生的熱量：Q=(

I

2

)2R2?(t1+t2)
代入數(shù)據解得：Q=1.08J
答：（1）小燈泡的實際功率為1W；（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率為3m/s；（3）整個過程中小燈泡產生的熱量為1.08J．