Question

2．一段半圓形光滑曲軌和另一段兩半圓形的粗糙彎管組成一條特殊軌道，現(xiàn)被固定放置在豎直平面內(nèi)，情景和數(shù)據(jù)如圖所示．一質(zhì)量m=0.2kg，大小和管口吻合的小球從A點(diǎn)以速度V₀斜向射出后，剛好能從M點(diǎn)水平射入時(shí)對軌道不產(chǎn)生力的作用，最后小球從管口N水平射出落在與N點(diǎn)水平距離為3.2m的B點(diǎn)，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球射入M點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）小球從管口射出時(shí)對軌道的作用力．
（3）從M到N小球克服摩擦力做了多少功．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能從M點(diǎn)水平射入時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求小球射入M點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（2）小球從管口N水平射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，結(jié)合水平位移求出小球在N點(diǎn)的速度，再由牛頓定律求解小球?qū)�軌道的作用力�?br />（3）研究小球從M到N的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求小球克服摩擦力做功．

解答 解：（1）小球剛好能從M點(diǎn)水平射入時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，如圖，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{{V_M}^2}}{R_1}$
則有：v_M=$\sqrt{{R_1}g}$=5m/s           
（2）小球從管口N水平射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s               
小球通過N點(diǎn)的速度為：
v_N=$\frac{x}{t}$=$\frac{3.2}{0.8}$=4m/s         
小球通過N點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
mg+F=m$\frac{{{V_N}^2}}{R_2}$
則得：F=m$\frac{{{V_N}^2}}{R_2}$-mg=2N           
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力方向豎直向上，大小為2N        
（3）小球從M到N的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
mg（H-h）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$                            
解得摩擦力做功為：
W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$-mg（H-h）=-4.5J                        
所以從M到N小球克服摩擦力做了4.5J的功．
答：（1）小球射入M點(diǎn)時(shí)的速度大小是5m/s．
（2）小球從管口射出時(shí)對軌道的作用力大小是2N，方向豎直向上．
（3）從M到N小球克服摩擦力做了4.5J的功．

點(diǎn)評 本題是動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意過程分析，找出各過程可用的物理規(guī)律及聯(lián)系．要把握M點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．運(yùn)用動(dòng)能定理求功是常用的思路．