Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A在高h(yuǎn)=1.8m的水平平臺(tái)的最左端．平臺(tái)右側(cè)有一小球B從與平臺(tái)等高處由靜止開(kāi)始釋放，小球B釋放的同時(shí)物塊A在水平恒力F=0.9N作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撤去力F，結(jié)果B落地時(shí)A恰好停在平臺(tái)上．已知物塊A與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，取g=10m/s²，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）物塊A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）平臺(tái)的寬度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解時(shí)間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出F作用時(shí)和撤去時(shí)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式結(jié)合時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6s$，根據(jù)題意可知，A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則物塊A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.6s，
（2）F作用時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得可知，物塊加速度${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{0.9-0.3×1}{0.1}=6m/{s}^{2}$，
撤去拉力后，物塊加速度大小${a}_{2}=\frac{-μmg}{m}=\frac{0.3×1}{0.1}=3m/{s}^{2}$，
設(shè)F作用的時(shí)間為t₁，則有：
a₁t₁=a₂（t-t₁），
解得：t₁=0.2s
則平臺(tái)的寬度L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}$=0.36m
答：（1）物塊A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.6s；
（2）平臺(tái)的寬度L為0.36m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要抓住AB運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等求解，難度適中．