Question

18．如圖所示，一質(zhì)量m=0.2kg的小球以某一速度沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，在水平軌道最右端有一半徑為R=0.2m的豎直的半圓形軌道與其相切，小球經(jīng)過(guò)圓形軌道最低點(diǎn)A圓心等高點(diǎn)B、圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度分別為v_A=5m/s、V_B=4m/s、V_C=3m/s，則：（g=10m/s²）．
（1）小球經(jīng)過(guò)這三個(gè)位置時(shí)對(duì)軌道的壓力分別為多大？
（2）小球從C點(diǎn)飛出落到水平面上，其著地點(diǎn)與A點(diǎn)相距多少？

Answer 1

分析 （1）在AC兩點(diǎn)由合外力提供向心力，在B點(diǎn)由軌道對(duì)小球的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．
（2）小球從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出時(shí)間．水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式x=v₀t求出小球落到水平軌道的位置與A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)小球經(jīng)過(guò)這三個(gè)位置時(shí)對(duì)軌道的壓力分別為F_NA、F_NB、F_NC，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{NA}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，${F}_{NB}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，${F}_{NC}+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：F_NA=27N，F(xiàn)_NB=16N，F(xiàn)_NC=7N
（2）小球從C飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
著地點(diǎn)與A點(diǎn)的距離x=v₀t
解得：x=0.85m
答：（1）小球經(jīng)過(guò)這三個(gè)位置時(shí)對(duì)軌道的壓力分別為27N，16N，7N；
（2）小球從C點(diǎn)飛出落到水平面上，其著地點(diǎn)與A點(diǎn)相距0.85m．

點(diǎn)評(píng) 本題整合了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，中等難度，抓住圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由指向圓心的合力提供．