Question

8．中國航天員的發(fā)展一直偏重應用，而在純科學的空間天文與深空探測方面，過去長期是空白的，所以中國航天部計劃2018年將利用嫦娥五號進行第一次火星探測，之前美國已經(jīng)發(fā)射了鳳凰號著陸器降落在火星北極進行勘察．如圖為鳳凰號著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點與火星中心在同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠火星點和近火星點，且PQ=2QS（已知橢圓Ⅱ為圓軌道）．關于著陸器，下列說法正確的是（　　）

• A． 在P點由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要點火加速
• B． 在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度
• C． 在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力相同
• D． 在軌道Ⅱ上由P到S的時間是其在軌道Ⅲ上由P到Q的時間的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)軌道的特點分析是否是向心運動；衛(wèi)星在軌道地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點若要進入軌道Ⅱ，需減速．比較在不同軌道上經(jīng)過P點的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道Ⅱ進入軌道Ⅲ，在P點需減速；根據(jù)萬有引力定律提供向心力分析加速度的關系；由開普勒第三定律分析時間關系．

解答 解：A、著陸器由軌道I進人軌道Ⅱ做的是向心運動．需點火減速，使萬有引力大于所需要的向心力，故A錯誤；
B、如圖做出過Q點的圓軌道Ⅳ，是火星的近地軌道

根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
所以：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
Ⅱ軌道的半徑大于Ⅳ軌道的半徑，所以：v₂＜v₄   ②
而著陸器由Ⅲ軌道在Q點進入Ⅳ軌道時，需要減速，所以：v_3Q＞v₄   ③
聯(lián)立②③可得：v₂＜v_3Q，即在軌道Ⅱ上S點的速度小于在軌道Ⅲ上Q點的速度．故B正確；
C、根據(jù)萬有引力定律$F=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$知在軌道Ⅱ上S點與在軌道Ⅲ上P點受到的萬有引力大小相同．方向不同，故C錯誤；
D、著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點的時間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點的時都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{（\frac{PQ}{2}）_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{（\frac{PQ+QS}{2}）_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}=\frac{（\frac{3PQ}{4}）_{\;}^{3}}{T{′}_{\;}^{2}}$．解得：$\frac{{T}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}=（\frac{2}{3}）_{\;}^{3}$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題關鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結(jié)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析．