Question

（2008?肇慶二模）（1）用如圖所示裝置來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，質(zhì)量為m_B的鋼球B放在小支柱N上，球心離地面高度為H；質(zhì)量為m_A的鋼球A用細(xì)線拴好懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)細(xì)線被拉直時(shí)O點(diǎn)到球心的距離為L，且細(xì)線與豎直線之間夾角α；球A由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰與球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球把輕質(zhì)指示針C推移到與豎直夾角為β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D，用來記錄球B的落點(diǎn)．
①用圖中所示各個(gè)物理量的符號(hào)表示碰撞前后兩球A、B的動(dòng)量（設(shè)兩球A、B碰前的動(dòng)量分別為p_A、p_B；碰后動(dòng)量分別為pA′、pB′），
則p_A=

mA

2gL(1-cosα)

，pA′=

mA

2gL(1-cosβ)

； p_B=

0

，pB′=

mBs

2H

2gL

．
②請(qǐng)你寫出兩條可確實(shí)減小實(shí)驗(yàn)誤差的建議：

a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點(diǎn)的平均位置；b．α角取值不要太��；c．兩球A、B質(zhì)量不要太��；d．球A質(zhì)量要盡量比球B質(zhì)量大

．
（2）為了“探究碰撞中的不變量”，小明在光滑桌面上放有A、B兩個(gè)小球．A球的質(zhì)量為0.3kg，以速度8m/s跟質(zhì)量為0.1kg、靜止在桌面上的B球發(fā)生碰撞，并測得碰撞后B球的速度為9m/s，A球的速度變?yōu)?m/s，方向與原來相同．根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小明對(duì)這次碰撞的規(guī)律做了如下幾種猜想：
[猜想1]碰撞后B球獲得了速度，A球把速度傳遞給了B球；
[猜想2]碰撞后B球獲得了動(dòng)能，A球把減少的動(dòng)能全部傳遞給了B球．
你認(rèn)為以上的猜想是否成立

猜想1、2均不成立

，請(qǐng)你根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過計(jì)算說明，有一個(gè)什么物理量，在這次的碰撞中，B球所增加的這個(gè)物理量與A球所減少的這個(gè)物理量相等？

Answer 1

分析：A球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球A上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．
通過計(jì)算判斷猜想是否成立，碰撞過程中B球動(dòng)量的增加量和A球動(dòng)量的減小量相等．

解答：解：（1）①小球從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=

1

2

mAvA2-0，解得：v_A=

2gL(1-cosα)

，則PA=mAvA=mA

2gL(1-cosα)

，
小球A與小球B碰撞后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在A碰后到達(dá)最左端過程中，機(jī)械能再次守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-

1

2

mAvA′2，解得v_A′=

2gL(1-cosβ)

．
P_A′=m_Av_A′=mA

2gL(1-cosβ)

．
碰前小球B靜止，則P_B=0；
碰撞后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=

1

2

gt2
解得v_B′=s

g 2H

．則碰后B球的動(dòng)量P_B′=m_Bv_B′=m_BS

g 2H

減小實(shí)驗(yàn)誤差的建議：a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點(diǎn)的平均位置；b．α角取值不要太小；c．兩球A、B質(zhì)量不要太�。籨．球A質(zhì)量要盡量比球B質(zhì)量大．
（2）猜想1、2均不成立
B球動(dòng)量的增加量△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s，A球動(dòng)量的減少量△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，從計(jì)算結(jié)果可得，B球動(dòng)量的增加量與A球動(dòng)量的減少量相等．即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．
故答案為：（1）①mA

2gL(1-cosα)

，mA

2gL(1-cosβ)

；0，

mBs

2H

2gL

②a．讓球A多次從同一位置擺下，求B球落點(diǎn)的平均位置；
b．α角取值不要太��；
c．兩球A、B質(zhì)量不要太��；
d．球A質(zhì)量要盡量比球B質(zhì)量大
（2）猜想1、2均不成立
B球動(dòng)量的增加量△p_B=0.1×9=0.9kg?m/s，A球動(dòng)量的減少量△p_A=0.3×8-0.3×5=0.9 kg?m/s，從計(jì)算結(jié)果可得，B球動(dòng)量的增加量與A球動(dòng)量的減少量相等．即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理解實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，明確兩小球的運(yùn)動(dòng)過程以及過程中機(jī)械能何時(shí)守恒，動(dòng)量何時(shí)守恒．