Question

4．某公共汽車從車站由靜止出發(fā)，先做勻加速運動，當速度達到v₁=10m/s時做勻速運動，到達下一車站前開始勻減速運動，到這一車站時剛好停止，公共汽車在每個車站停車時間均為△t=25s，然后以同樣的方式運行至下一站．若公共汽車在加速和減速時加速度大小都為a=1m/s²，且所有相鄰車站間的行程都為s=600m．
（1）求公共汽車從車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t；
（2）有一次當公共汽車剛抵達某一車站時，一輛勻速運動的電動車已經(jīng)通過該車站向前運動了t₀=60s，若該電動車運動速度v₂=6m/s且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．如果從下一站開始計數(shù)（計數(shù)為1），公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，求n為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速運動的速度時間關系及位移時間關系求出加速時的時間和位移，而減速時的時間和位移與加速度的相同，進而求出勻速時的時間，總時間為三者時間之和；
（2）設電動車到達地n站的總時間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據(jù)位移關系即可求解．

解答 解：（1）設公共汽車啟動時加速所用的時間為${t}_{1}^{\;}$，則
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a}=10s$
加速行駛的路程為${s}_{1}^{\;}$，則
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{2}=50m$
上面所求的時間和路程同時制動減速所用的時間和路程，所以汽車每次勻速行駛所經(jīng)過的路程為${s}_{2}^{\;}$，則
${s}_{2}^{\;}=s-2{s}_{1}^{\;}=500m$
勻速行駛所用時間為${t}_{2}^{\;}$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=50s$
所以公共汽車在每兩站之間運動所經(jīng)歷的時間為$t=2{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=70s$
（2）電動車到達第n站所用的總時間為T，則有
$T=n（t+△t）+{t}_{0}^{\;}$
${v}_{2}^{\;}T=ns$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得n=12
答：（1）求公共汽車從車站出發(fā)至到達下一站所需的時間t為70s；
（2）有一次當公共汽車剛抵達某一車站時，一輛勻速運動的電動車已經(jīng)通過該車站向前運動了t₀=60s，若該電動車運動速度v₂=6m/s且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響．如果從下一站開始計數(shù)（計數(shù)為1），公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為12

點評 本題主要考查了運動學的基本公式的直接應用，解第一問時可以通過畫出速度時間圖象進行求解．