Question

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53^O，BD為半徑R = 4 m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)處時的速度大小v_S= 8m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H = 10m，B點(diǎn)距地面的高度h =5 m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s²，，

（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度為多大？

  （2）小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時對軌道的壓力多大？

  （3）小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力f與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中，阻力f所做的功．在此過程中小球的運(yùn)動軌跡是拋物線嗎？

Answer 1

（1）v_B=10m/s.（2）N^/ = 43N（3）運(yùn)動軌跡不是拋物線

解析:

（1）設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小為v_B，由機(jī)械能守恒得：

            （3分）

      

 解得：v_B=10m/s.        （2分）

（2）設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度為v_C，對軌道的壓力為N，則軌道對小球的壓力N^/’=N，根據(jù)牛頓第二定律可得：

 N’－mg =     （2分）

由機(jī)械能守恒得：

     （3分）

由以上兩式及N^/’= N求得：N^/ = 43N.      （1分）

（3）設(shè)小球受到的阻力為f，到達(dá)S點(diǎn)的速度為v_S，在此過程中阻力所做的功為W，易知v_D= v_B，由動能定理可得：

    （2分）

求得W=－68J. （2分）

小球從D點(diǎn)拋出后在阻力場區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動軌跡不是拋物線．（1分）