Question

用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自轉(zhuǎn)角速度，則通訊衛(wèi)星所受萬有引力的大小是（　　）

• A．0
• B．

  mR2g

  (R+h)2

• C．mω²（R+h）
• D．

  m(R+h)2g

  R2

Answer 1

分析：由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為R+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為F=

GM m

(R+h)2

，
mg=

GM m

(R+h)2

，得到GM=gR²，
聯(lián)立解得F=

mR2g

(R+h)2

，
地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω相同，軌道半徑為R+h，
則根據(jù)向心力公式得F=mω²（R+h）．
萬有引力提供向心力，所以同步通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ�的萬有引力的大小為mω²（R+h），故AD錯誤，BC正確；
故選：BC．

點評：該題為天體運動的典型題型，由萬有引力提供向心力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中注意黃金代換式的應(yīng)用．