Question

7．某同學(xué)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系，主要的實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
①用游標(biāo)卡尺測(cè)得約1cm寬的擋光片的寬度d及用彈簧秤測(cè)出滑塊及遮光條的總質(zhì)量M；
②將輕彈簧一端固定于氣墊導(dǎo)軌左側(cè)，如圖甲所示，調(diào)整導(dǎo)軌至水平；
③用帶有擋光片的滑塊壓縮彈簧（不栓接），記錄彈簧的壓縮量x；通過(guò)計(jì)算機(jī)記錄滑塊通過(guò)光電門(mén)時(shí)的擋光時(shí)間△t；
④重復(fù)③中的操作，得到$\fracaa1weoj{△t}$與x的關(guān)系如圖乙．

（1）由機(jī)械能守恒定律可知，該實(shí)驗(yàn)可以用$\frac{1}{2}$M（$\fracvqprrc5{△t}$）²（用M、△t、d表示）計(jì)算出彈簧彈性勢(shì)能；
（2）用游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條的寬度d，示數(shù)如圖丙所示，則d=1.140cm；
（3）由圖線可知，滑塊的速度v與位移x成正比；由上述實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論，對(duì)同一根彈簧，彈性勢(shì)能E_p與彈簧的壓縮量的平方成正比．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)釋放壓縮的彈簧時(shí)，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，再由光電門(mén)測(cè)量瞬時(shí)速度，求出彈性勢(shì)能的大小，
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)=整數(shù)毫米+格數(shù)×精確度；
（3）根據(jù)v與x的關(guān)系圖，可知，v與x成正比，結(jié)合動(dòng)能表達(dá)式，即可知彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系，從而即可求解．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能，彈簧彈性勢(shì)能為：
E_彈=$\frac{1}{2}$M（$\fracp7j2nf7{△t}$）²．
（2）由游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可知，示數(shù)為：11 mm+0.05×8 mm=1.140 cm；
（3）圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，所以滑塊的速度v與位移x成正比；
彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，即E_彈=$\frac{1}{2}$Mv²，即彈性勢(shì)能與速度平方成正比，
則彈性勢(shì)能與壓縮量平方成正比．
由動(dòng)能表達(dá)式，動(dòng)能與速度的大小平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，
因此彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的壓縮量的平方成正比；
故答案為：（1）$\frac{1}{2}$M（$\fracnza80sm{△t}$）²；（2）1.140；（3）正，壓縮量的平方．

點(diǎn)評(píng) 本題考查胡克定律的應(yīng)用，注意彈簧的長(zhǎng)度與形變量的區(qū)別，理解光電門(mén)能測(cè)量瞬時(shí)速度的原理，知道彈簧彈性勢(shì)能與滑塊動(dòng)能的關(guān)系．同時(shí)注意圖線的物理含義．