Question

（12分）初速度為零的離子經(jīng)過電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，與離子槍相距d處有兩平行金屬板MN和PQ，整個(gè)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場如圖所示。不考慮重力的作用，荷質(zhì)比（q，m分別為離子的帶電量與質(zhì)量），應(yīng)在什么范圍內(nèi)，離子才能打到金屬板上？

Answer 1

解析：

設(shè)離子帶負(fù)電，若離子正好打到金屬板的近側(cè)邊緣M，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系，即得    ①

若離子正好打到金屬板的遠(yuǎn)側(cè)邊緣N，則其偏轉(zhuǎn)半徑滿足關(guān)系

即得           ②

由洛倫茨力及牛頓第二定律可得    ③

即    ④

因離子從離子槍射出的速度v由離子槍內(nèi)的加速電場決定

    ⑤

即    ⑥

代入式④即得

    ⑦

討論：由以上方程組可知

荷質(zhì)比＜的離子將落在N之右，而荷質(zhì)比＞的離子將落在M之左，都不能落在MN板上。所以只有荷質(zhì)比≤≤范圍內(nèi)才能打在金屬板上。若離子帶正電，則離子偏向PQ板，荷質(zhì)比≤≤范圍內(nèi)。

錯(cuò)解：

離子在離子槍內(nèi)加速，出射速度為

由牛頓第二定律離子在磁場中離子的加速度為

離子在磁場中做平拋運(yùn)動(dòng)

錯(cuò)解原因：

離子在離子槍中的的加速過程分析正確，離子進(jìn)入磁場的過程分析錯(cuò)誤。做平拋運(yùn)動(dòng)物體的加速度為一恒量，僅與初速度垂直。而洛侖茲力總與速度方向垂直，洛侖茲力大小不變、方向變化，它是個(gè)變力。離子在磁場中應(yīng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。