Question

19．如圖為某商場的自動扶梯，扶梯與水平面間的夾角為37°，已知一次加速運動過程中，某顧客對扶梯的壓力為其身重$\frac{9}{8}$倍，顧客的質(zhì)量為m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）
（1）求扶梯的加速度多大？
（2）顧客對扶梯的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）對顧客分析，根據(jù)豎直方向上的受力求出豎直方向的加速度，根據(jù)平行四邊形定則求出扶梯的加速度．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出水平方向的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出扶梯對顧客的摩擦力．

解答 解：（1）在豎直方向上，根據(jù)牛頓第二定律有：N-mg=ma_y，
解得${a}_{y}=\frac{N-mg}{m}=\frac{\frac{9}{8}mg-mg}{m}=\frac{1}{8}g$，
根據(jù)平行四邊形定則知，扶梯的加速度a=$\frac{{a}_{y}}{sin37°}=\frac{\frac{1}{8}g}{0.6}=\frac{5g}{24}$．
（2）根據(jù)平行四邊形定則知，水平方向的加速度${a}_{x}=acos37°=\frac{5g}{24}×\frac{4}{5}=\frac{g}{6}$，
則摩擦力f=ma_x=$\frac{mg}{6}$，
可知顧客對扶梯的摩擦力為$\frac{1}{6}mg$．
答：（1）扶梯的加速度為$\frac{5g}{24}$；
（2）顧客對扶梯的摩擦力為$\frac{1}{6}mg$．

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，通過分解加速度，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．