Question

【題目】如圖所示，O為粒子發(fā)射源，能持續(xù)不斷發(fā)射帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，粒子初速度不計，經(jīng)加速電場加速后，進入AB平行金屬板間。已知加速電場電壓為U0，A、B板長為L1間距為d。在兩板間加上一個周期T=L1的交變電壓，A板的電勢φA=0，B板的電勢φB．隨時間的變化規(guī)律如圖所示，粒子穿過AB平行板打在離其距離為L2的熒光屏上。設(shè)帶電粒子重力的影響可忽略，所有粒子都能打在熒光屏上，求：

（1）若粒子t=0時刻進入AB金屬板間，經(jīng)多少時間穿過金屬板；

（2）若粒子t=0時刻進入AB金屬板間，打在熒光屏P點，求OP的大小

（3）求熒光屏上有粒子撞擊的區(qū)域的長度.

Answer 1

【答案】（1）L1 （2）； （3）

【解析】

（1）帶電粒子在加速電場的運動過程，由動能定理得：qU0=mv02

解得：v0=

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，平行板方向做勻速直線運動，運動的總時間為：

t==L1

（2）由上可知，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間等于交變電壓的周期T。

在交變電壓的一個周期T內(nèi)，帶電粒子在垂直于板方向先做初速度為零的勻加速直線運動，后勻減速直線運動，勻加速和勻減速運動的加速度大小相等，時間相等，根據(jù)對稱性可知，這兩個過程偏轉(zhuǎn)的位移大小相等，所以帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時偏轉(zhuǎn)距離為y=2×

由牛頓第二定律得加速度為：a=

由以上各式解得：y=

根據(jù)對稱性可知，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度平行于金屬板，所以該粒子打在屏上的點P與O′的距離是y=

（3）t=0時進入的粒子會達到最上點P，t=T進入的粒子會達到最下端P′，P′O′=PO′，熒光屏上有粒子撞擊的區(qū)域的長度L=2PO′=。