Question

5．2014年12月份山東省降了大量雨夾雪，造成大霧彌漫，青蘭高速山東段發(fā)生了39起車(chē)禍，現(xiàn)分析如下：
A、B兩汽車(chē)，在同一高速公路上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)s₀=60m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)s=180m才能停止，問(wèn)：
（1）B車(chē)剎車(chē)的加速度為多少？
（2）B車(chē)剎車(chē)時(shí)，A車(chē)仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出B車(chē)剎車(chē)的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車(chē)速度相等的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出兩車(chē)的位移，通過(guò)位移關(guān)系判斷兩車(chē)是否相撞．若不相撞，速度相等時(shí)有最近距離．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式$0-{{v}_{B}}^{2}=2as$得，
a=$\frac{-{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{-900}{360}$=-2.5m/s²．
（2）當(dāng)AB兩車(chē)速度相等時(shí)，即v_B+at=v_A，求得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-30}{-2.5}s=8s$．
此時(shí)${s}_{B}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
A的位移s_A=v_At=10×8m=80m．
因?yàn)閟_B＞s_A+s₀，所以兩車(chē)相撞．
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁相撞，此時(shí)${s}_{B}={v}_{B}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
s_A=v_At₁，
s_B=s_A+s₀，
代入數(shù)據(jù)求得：t₁=4s．
答：（1）B車(chē)剎車(chē)的加速度為-2.5m/s²；
（2）兩車(chē)會(huì)相撞，經(jīng)過(guò)4s相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵知道位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，對(duì)于速度大者減速追及速度小者，不相撞的臨界情況是速度相等時(shí)，恰好不相撞．