Question

8．如圖所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細繩，將質(zhì)量為m₁和m₂的兩個可看作質(zhì)點的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下m₂能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力？

Answer 1

分析 先根據(jù)牛頓第二定律得到m₂能通過圓柱體的最高點時支持力與速度的關(guān)系，再由系統(tǒng)的機械能守恒列式，聯(lián)立解答即可．

解答 解：m₂能通過圓柱體的最高點時，由牛頓第二定律得：
   m₂g-N=m₂$\frac{{v}^{2}}{R}$
從物體開始釋放到m₂通過圓柱體最高點的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
  m₁g•$\frac{2πR}{4}$=m₂gR+$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
據(jù)題，m₂能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力，應(yīng)有 N＞0
聯(lián)立解得 m₂＞$\frac{π-1}{3}{m}_{1}$
答：在m₂＞$\frac{π-1}{3}{m}_{1}$條件下m₂能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力．

點評 本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合運用，要注意單個小球的機械能不守恒的，系統(tǒng)的機械能才守恒．