Question

如圖所示，在光滑水平面上有一xOy如平面坐標系，在坐標系內(nèi)有一質(zhì)量，電量的正電荷，從O點以速度沿x軸正方向射入，起初在xOy平面坐標系內(nèi)加有沿y軸正方向的勻強電場，場強，電荷運動1秒后所加電場突然變?yōu)檠貀軸負方向的勻強電場E₂，又經(jīng)1秒電荷恰好返回x軸上某點，此時所加電場突然變?yōu)榇怪眡Oy平面向上的勻強磁場，經(jīng)一段時間后電荷恰又返回O點。求：

(1)勻強電場E₂的大小。

(2)勻強磁場磁感應強度B的大小。

(3)通過計算，在xOy平面坐標系內(nèi)畫出電荷的運動軌跡。

Answer 1

解：（1）由牛頓第二定律可得，電荷進入坐標第1秒內(nèi)在y軸正方向有

根據(jù)運動學公式，所以第1秒末，對于電荷應有

電荷沿 y軸正方向的速度：

電荷達到的位置為：

由于電荷又經(jīng)1秒后，返回x軸上某一點，在這1秒內(nèi)有

（1分）

聯(lián)立以上兩式，將已知值帶入求得：

（2）電荷返回x軸上某點時，應有

電荷沿y軸負方向的速度：

電荷沿x軸正方向的速度：

電荷的合速度：

此時電荷到達的位置為：

由此可得，電荷到達軸上（6，0）點后，將做勻速圓周運動，經(jīng)一段時間后返回O點，根據(jù)電荷在（6，0）點的速度關系及幾何關系可得

解得繞行半徑：

又由：，將代入

解得勻強磁場的磁感應強度：

（3）設當電場變成后，電荷經(jīng)時間，沿 y軸正方向的速度減為零，則有：

解得，

此段時間內(nèi)應有：

電荷在y軸正方向發(fā)生的位移：

電荷在x軸方向發(fā)生的位移：

此時電荷的坐標為：

然后，電荷從點將做類平拋運動，在時間內(nèi)返回x軸上的（6，0）點。最后作勻速圓周運動，回到O點。由以上分析結合（1）（2）問的解答，畫出電荷運動軌跡如圖所示