Question

1．長(zhǎng)為L(zhǎng)的總質(zhì)量為m的均勻鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的$\frac{1}{4}$垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開(kāi)始沿桌邊下滑，取桌面為零勢(shì)能面．
（1）開(kāi)始時(shí)兩部分鏈條重力勢(shì)能之和為多少？
（2）剛離開(kāi)桌面時(shí)，整個(gè)鏈條重力勢(shì)能為多少？
（3）鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢(shì)能的計(jì)算公式E_p=mgh求解．
（2）根據(jù)整個(gè)鏈條的重心到桌面的高度，求整個(gè)鏈條重力勢(shì)能．
（3）由于桌面光滑，所以整個(gè)鏈條下滑的過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度．

解答 解：（1）以桌面為零勢(shì)能面，開(kāi)始時(shí)兩部分鏈條重力勢(shì)能之和為：E_P1=$\frac{3}{4}$mg•0+$\frac{1}{4}$mg（-$\frac{1}{8}$L）=-$\frac{1}{32}$mgL；
（2）剛離開(kāi)桌面時(shí)，整個(gè)鏈條重力勢(shì)能為：E_P2=mg•（-$\frac{1}{2}$L）=-$\frac{1}{2}$mgL
（3）設(shè)鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為v．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   E_P1=E_P2+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\frac{1}{4}$$\sqrt{15gL}$
答：
（1）開(kāi)始時(shí)兩部分鏈條重力勢(shì)能之和為-$\frac{1}{32}$mgL；
（2）剛離開(kāi)桌面時(shí)，整個(gè)鏈條重力勢(shì)能為-$\frac{1}{2}$mgL；
（3）鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為$\frac{1}{4}$$\sqrt{15gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題解答時(shí)要注意：由于開(kāi)始時(shí)鏈條不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以要研究重心到桌面的高度來(lái)確定重力勢(shì)能．此題也可以選鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)鏈條的中心為零勢(shì)能面，結(jié)果是一樣的，要注意重力勢(shì)能的正負(fù)；抓住機(jī)械能守恒時(shí)，鏈條動(dòng)能的變化取決于重力勢(shì)能的變化量．