Question

（12分）在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動(dòng)的最大速度為v₀。.如圖所示.當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放其上，則

（1）要保持物體和振子一起振動(dòng)，二者間摩擦因數(shù)至少是多少？

（2）一起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過(guò)平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

解析：放物體前最大回復(fù)力F＝kA，振動(dòng)的最大機(jī)械能E=Mv₀².

（1）放物體后，假定一起振動(dòng)，則可產(chǎn)生最大加速度 a=

對(duì)物體來(lái)說(shuō)，所需要的回復(fù)力是振子給它的摩擦力，剛放時(shí)所需的摩擦力最大，最大靜摩擦力為μmg，當(dāng)μmg≥ma時(shí)一起振動(dòng)。所以 μ≥ 

（2）由于物體m是在最大位移處放在M上，放上后并沒有改變系統(tǒng)的機(jī)械能。.振動(dòng)中機(jī)械能守恒，經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，.彈簧為原長(zhǎng)，彈性勢(shì)能為零。則 

（M+m）v²=Mv₀²

所以：v=v₀      

物體和振子在最大位移處，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大，這個(gè)勢(shì)能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變應(yīng)是相同的，即振幅仍為A．