Question

14．水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽和水平槽AB平滑連接，傾角θ=37°．AB間距S₁=6.75m，BC間距S₂=2.70m，BC面與水面的距離h=0.8m，人與AB、BC間的摩擦均忽略不計(jì)．取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一同學(xué) 從滑梯頂端A點(diǎn)無(wú)初速地自由滑下，求：
（1）該同學(xué)沿斜槽AB下滑時(shí)得到加速度大小a？
（2）該同學(xué)從A點(diǎn)開(kāi)始至落到水面的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）對(duì)該同學(xué)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求出下滑時(shí)的加速度；
（2）選取該同學(xué)從A滑到B，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再?gòu)腂到C做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最后從C點(diǎn)滑出時(shí)，該同學(xué)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律，及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

解答 解：（1）該同學(xué)沿斜槽AB下滑過(guò)程中，受重力和斜槽的支持力，由牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma
可得：a=gsinθ=10×sin37°=6m/s²
（2）由A到B的過(guò)程中，設(shè)時(shí)間為t₁，
則有：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$；
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2{s}_{1}}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×6.75}{6}}$=1.5s；
因v_B=at₁，解得：
v_B=6×1.5=9m/s；
由B到C該同學(xué)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t₂，
則有：t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{B}}$=$\frac{2.7}{9}$s=0.3s；
由C點(diǎn)到落入水面做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t₃，
則有：h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$；
解得：t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s；
因此從A點(diǎn)開(kāi)始到落入水面的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=1.5+0.3+0.4s=2.2s；
答：（1）該同學(xué)沿斜槽AB下滑時(shí)得到加速度大小6m/s²；
（2）該同學(xué)從A點(diǎn)開(kāi)始至落到水面的時(shí)間2.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法按順序研究，關(guān)鍵要正確把握每個(gè)過(guò)程所遵守的物理規(guī)律，并抓住各個(gè)過(guò)程的聯(lián)系進(jìn)行研究．