Question

某星球半徑與地球半徑之比為R₁：R₂=1：2，質(zhì)量之比為M₁：M₂=1：8．假如某人在該星球和地球表面上以相同的初速度跳起，不計兩個星球的自轉(zhuǎn)，該人在星球上和地球上豎直跳起的最大高度之比H₁：H₂是多少？

Answer 1

分析：先根據(jù)F=G

Mm

R2

求解萬有引力之比，然后根據(jù)動能定理列式求解．

解答：解：設(shè)該人的質(zhì)量為m，在星球和在地球表面上跳起的初速度為v₀，根據(jù)萬有引力定律可知：
人與該星球之間的引力為F1=G

mM1

R12

；
人與地球之間的引力為F2=G

mM2

R22

；
根據(jù)動能定理有：
0-F1H1=0-

1

2

mv

2 0

；
0-F2H2=0-

1

2

mv

2 0

；
聯(lián)立解得：H₁：H₂=2：1．
答：人在星球上和地球上豎直跳起的最大高度之比H₁：H₂是1：2．

點評：本題是萬有引力定律公式和動能定理公式的綜合運用問題，也可以用運動學(xué)公式列式求解，不難．