Question

14．利用如圖甲所示的實驗裝置探究重錘下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題．

（1）實驗操作步驟如下，請將步驟B補充完整．
A．按實驗要求安裝好實驗裝置．
B．使重錘靠近打點計時器，接著接通電源，再釋放紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點．
C．圖乙為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點．分別測出連續(xù)點A、B、C與O點之間的距離h₁、h₂、h₃．
（2）已知打點計時器的打點周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中所測的h₁、h₂、h₃，可得打B點時重錘的速度大小為$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，從打O點到打B點的過程中，重錘增加的動能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減小的重力勢能為mgh₂．
（3）取打O點時重錘的重力勢能為零，計算出該重錘下落不同高度h時所對應(yīng)的動能E_k和重力勢能E_p．建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖丙中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對值k₁=2.94J/m，請計算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m（保留3位有效數(shù)字）．重錘和紙帶在下落過程中所受平均阻力與重錘所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$（用k₁和k₂表示）．
（4）通過對k₁和k₂的比較分析，可獲得的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)重錘動能的增加量等于重力勢能的減少量（只要求寫出一條）．

Answer 1

分析 （1）實驗時先接通電源，再釋放紙帶．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（3、4）若機(jī)械能守恒，因為初位置的機(jī)械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）實驗時先接通電源，再釋放紙帶．
（2）B點的瞬時速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，從打O點到打B點的過程中，重錘增加的動能為△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減小的重力勢能為△E_p=mgh₂，
（3）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計算計算圖線Ⅱ的斜率k₂=$\frac{1.40}{50×1{0}^{-2}}$J/m=2.80 J/m．
根據(jù)動能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}={k}_{1}$，圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
（4）通過對k₁和k₂的比較分析，可獲得的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)重錘動能的增加量等于重力勢能的減少量．
故答案為：（1）接通電源，釋放紙帶，
（2）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂
（3）2.80，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$，
（4）根據(jù)$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{2.94-2.80}{2.94}≈0.05$，知在誤差允許范圍內(nèi)重錘動能的增加量等于重力勢能的減少量．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．注意在最后一問中，比值越小，機(jī)械能守恒誤差越�。�