Question

如圖所示在兩極板間存在勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場Ⅰ，一帶電量為+q，質量為m的粒子恰能以速度υ沿OO₁ 勻速飛出極板，進入磁感應強度為2B的勻強磁場區(qū)域Ⅱ。不計粒子重力，求：
(1)兩極板間勻強電場的電場強度的大小和方向；
(2)粒子經過磁場Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離；
(3)若撤去兩極板間的電場，粒子仍以水平速度υ從O點釋放， 偏轉后恰能從下極板右端飛出，并經過磁場Ⅱ后回到O點。已知極板間距為2d，求磁場Ⅱ的寬度至少為多少？

Answer 1

解：
1）由題可知粒子在極板間受電場力和洛倫茲力平衡，由粒子帶正電可得電場強度方向豎直向上，設大小為E，有：
  ①
解得：
2）從O₁進入磁場Ⅱ偏轉后從點S飛出，如圖，設軌道半徑為R₂，由幾何關系得： 
②
又③
解得：
3)由題可知撤去電場后粒子恰能飛出極板并回到O點， 其軌跡如圖所示：
設在磁場Ⅰ中偏轉半徑為R₁，則：
④
聯(lián)立③④得：⑤
由幾何關系得：⑥
聯(lián)立⑤⑥解得⑦
⑧
故磁場Ⅱ區(qū)域的寬度至少為⑨。