Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)．若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提B，當(dāng)拉力的大小為$\frac{mg}{2}$時(shí)，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做功為W；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力F作用在B上，當(dāng)A物塊上升的高度也為L時(shí)，A與B恰好分離．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）求W的大�。�
（2）恒力F的大�。�
（3）A與B分離時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)AB緩慢上升時(shí)，拉力均勻增大，由功的公式求解W．
（2）當(dāng)用恒力作用在B上時(shí)，物體AB產(chǎn)生加速度，AB恰好分離時(shí)，相互作用力為零，分別對(duì)整體與A列出牛頓第二定律表達(dá)式，然后即可求出恒力F的大��；
（3）再分別對(duì)兩個(gè)不同的過程列出動(dòng)能定理，即可求出分離時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）當(dāng)AB緩慢上升時(shí)，由胡克定律有 F+kx=2mg，x均勻減小，則F均勻增大．則有：
$W=\frac{{0+\frac{mg}{2}}}{2}L=\frac{1}{4}mgL$；
（2）當(dāng)變力$T=\frac{1}{2}mg$時(shí)，對(duì)AB整體，T+F_彈=2mg，
解得：${F_彈}=\frac{3}{2}mg$
當(dāng)為恒力F時(shí)，且A與B恰好分離時(shí)．根據(jù)牛頓第二定律
對(duì)A有：F_彈-mg=ma；
對(duì)B有：F-mg=ma，
聯(lián)立解得 $F=\frac{3}{2}mg$，
（3）當(dāng)用變力拉時(shí)，對(duì)AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理：W-2mgL+W_彈=0-0，
當(dāng)用恒力拉時(shí)，對(duì)AB整體運(yùn)用動(dòng)能定理：$FL-2mgL+{W_彈}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，
解得：$v=\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
答：（1）W的大小為$\frac{1}{4}$mgL；
（2）恒力F的大小為$\frac{3}{2}$mg；
（3）A與B分離時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 明確物理過程，正確進(jìn)行受力分析，然后選取相應(yīng)的物理規(guī)律，并要把握兩個(gè)過程不變的量，這是解題的關(guān)鍵．