Question

如圖所示，宇航員在地球上用一根長0.5m細繩拴著一個小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，用傳感器測出小球在最高點A時的速度大小v=3m/s及繩上的拉力F=4N．若宇航員將此小球和細繩帶到某星球上，在該星球表面上讓小球也在豎直平面內做圓周運動，用傳感器測出當小球在最高點速度大小為v′=2m/s時，繩上拉力F′=3N．取地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球的自轉的影響，空氣阻力不計．求：
（1）該小球的質量m；
（2）該星球表面附近的重力加速度g′；
（3）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球與地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地．

Answer 1

分析：（1）小球在最高點A時，根據牛頓第二定律列出等式求解球的質量m
（2）該星球表面上讓小球也在豎直平面內做圓周運動，根據牛頓第二定律列出等式求解星球表面附近的重力加速度
（3）根據第一宇宙速度的表達式求解

解答：解：（1）小球在最高點A時，根據牛頓第二定律列出等式
F+mg=m

v2

l

 解得  m=0.5kg  
（2）該星球表面上讓小球也在豎直平面內做圓周運動，根據牛頓第二定律列出等式
F′+mg′=m

v′2

l

 解得   g'=2m/s²  
（3）根據重力提供向心力得：
mg=m

v 2 1

R

v1=

gR

所以

v星

v地

=

g′R星

gR地

=

5

10

答：（1）該小球的質量是0.5kg；
（2）該星球表面附近的重力加速度g′=2m/s²；
（3）該星球與地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地=

5

：10

點評：解決本題的關鍵運用牛頓第二定律和掌握萬有引力等于重力解答．