Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)用輕繩牽引一根原來靜止的長為L=1m，質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒AB，導(dǎo)體棒電阻為R=1Ω，導(dǎo)體棒與豎直形金屬框架有良好接觸，框架處在如圖所示方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場中，且足夠長．當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=4m的高度時(shí)恰好獲得穩(wěn)定速度．已知在電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電路中電壓表和電流表示數(shù)分別穩(wěn)定在U=7V和I=1A，電動(dòng)機(jī)自身內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，g取10m/s²．試求：
（1）導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度是多大；
（2）導(dǎo)體棒從靜止到速度穩(wěn)定共用1s時(shí)間，則在此過程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引力作用下，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)．電動(dòng)機(jī)消耗的電功率為UI．內(nèi)部發(fā)熱功率為I²r，提升重物的拉力功率為Fv，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F等于導(dǎo)體棒的重力與安培力之和．由歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢公式和安培力公式推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，根據(jù)能量守恒定律列方程求解導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度．
（2）導(dǎo)體棒從靜止到速度穩(wěn)定時(shí)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能轉(zhuǎn)化為電動(dòng)機(jī)的內(nèi)能、棒上產(chǎn)生的焦耳熱、棒的重力勢能和動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律列方程求解焦耳熱．

解答：解：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度為v，則由
感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，電流I=

E

R

，安培力F_A=BIL，得到F_A=

B2L2v

R

①
根據(jù)能量守恒得
   UI=I²r+（mg+F_A）②
將①代入②得
   UI=I²r+（mg+

B2L2v

R

）v
代入解得 v=2m/s．
（2）導(dǎo)體棒從靜止到速度穩(wěn)定過程，根據(jù)能量守恒得
 UIt=I²rt+mgh+Q+

1

2

mv2
代入解得
   Q=1.8J
答：
（1）導(dǎo)體棒的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）導(dǎo)體棒從靜止到速度穩(wěn)定共用1s時(shí)間，則在此過程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱是1.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電動(dòng)機(jī)電路與電磁感應(yīng)的綜合，關(guān)鍵是分析能量如何轉(zhuǎn)化，根據(jù)能量守恒定律列方程．