Question

13．如圖所示，平行板電容器豎直放置在水平絕緣地板上，一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m=0.10×10^-3kg，電荷量為q=-2.0×10^-4C，從電容器中心線上某點(diǎn)由靜止開始自由下落，下落了h₁=0.80m后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，又下落了h₂=1.0m后到達(dá)水平絕緣地板．落地點(diǎn)在兩板中心O點(diǎn)左側(cè)s=20cm處（未碰板）．g取10m/s²．求：
（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）電容器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向與豎直方向，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律相綜合，即可求解．

解答 解：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)后在豎直方向的運(yùn)動(dòng)加速度不變，故：
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
解得：
t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+{h}_{2}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（0.8+1）}{10}}$=0.6s
（2）帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)前速度：v=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
帶電質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)前的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{4}{10}=0.4s$；
帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=t-t₁=0.6s-0.4s=0.2s；
帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的水平分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故：
s=$\frac{1}{2}{a}_{x}{{t}_{2}}^{2}$
解得：${a}_{x}=\frac{2s}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×0.2}{0．{2}^{2}}=10m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：qE=ma_x
解得：E=$\frac{m{a}_{x}}{q}=\frac{0.1×1{0}^{-3}×10}{2×1{0}^{-4}}$=5N/C
電場(chǎng)力向左，粒子帶負(fù)電荷，故電場(chǎng)強(qiáng)度向右；
答：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.6s；
（2）電容器中勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為5N/C，方向水平向右．

點(diǎn)評(píng) 考查自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律綜合的應(yīng)用，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性．