Question

7．如圖所示，間距l(xiāng)=0.4m的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ=30°，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，方向垂直于斜面．甲乙兩金屬桿電阻R相同、質(zhì)量均為m=0.02kg，垂直于導(dǎo)軌放置．起初，甲金屬桿處在磁場的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時由靜止釋放，并同時在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的拉力F，使甲金屬桿始終以a=5m/s²的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運動，已知乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，取g=10m/s²，則（　�。�

• A． 每根金屬桿的電阻 R=0.016Ω
• B． 甲金屬桿在磁場中運動的時間是0.4s
• C． 甲金屬桿在磁場中運動過程中F的功率逐漸增大
• D． 乙金屬桿在磁場中運動過程中安培力的功率是0.1W

Answer 1

分析 解答本題應(yīng)抓住：
1、乙金屬桿進入磁場前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做加速運動；由運動學公式求出乙進入磁場時的速度，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解R；
2、甲乙運動時間相等，由運動學公式求出甲金屬桿在磁場中運動的時間；
3、甲在磁場中做勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律得知，外力F始終等于安培力，由P=Fv分析功率的變化；
4、乙金屬桿在磁場中勻速運動過程中，安培力的功率等于電路中電阻的熱功率．

解答 解：A、乙金屬桿進入磁場前的加速度為a=gsin30°=5m/s²，可見其加速度與甲的加速度相同，甲乙均做相同的加速運動．當乙進入磁場時，甲剛出磁場．
乙進入磁場時：v=$\sqrt{2glsinθ}$=2m/s，由于已知乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，受力平衡有：
  mgsinθ=$\frac{{{B^2}{l^2}v}}{2R}$=$\frac{{{B^2}{l^2}\sqrt{2glsinθ}}}{2R}$
故求得：R=$\frac{{{B^2}{l^2}\sqrt{2glsinθ}}}{2mgsinθ}$，代入數(shù)據(jù)的R=0.064Ω，故A錯誤．
B、甲在磁場中做勻加速運動，由$l=\frac{1}{2}a{t^2}$，可得甲金屬桿在磁場中運動的時間是0.4s，故B正確．
C、甲在磁場中做勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律得：F+mgsin30°-F_A=ma，得：F=F_A，即外力F始終等于安培力，由于速度一直增加，安培力一直增大，F(xiàn)一直增大，其功率也增大，故C正確．
D、乙金屬桿進入磁場時做勻速運動，由功能關(guān)系知：乙金屬桿在磁場中運動過程中安培力的功率等于電路中電阻的熱功率，即P=I²2R=（$\frac{Blv}{2R}$）²2R，v=$\sqrt{2glsinθ}$，解得P=0.2W，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵要抓住乙金屬桿進入磁場前，兩棒的加速度相同，運動情況相同，再根據(jù)牛頓第二定律、運動學公式和功能關(guān)系求解．