Question

一輛巡邏車(chē)最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車(chē)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)加速，追趕前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車(chē)．則
（1）巡邏車(chē)至少需要多少時(shí)間才能追上卡車(chē)？
（2）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是多少．

Answer 1

分析：巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車(chē)的位移，x₂表示汽車(chē)的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上
此時(shí)卡車(chē)的位移x₂=v₂t，
巡邏車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x′=

vm

2

t0=

50

2

×10m=250m，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x″=v_m（t-10）
則巡邏車(chē)的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
巡邏車(chē)追上卡車(chē)時(shí)滿(mǎn)足：x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得，t=150s．
故巡邏車(chē)追上汽車(chē)，至少需要150s．
（2）巡邏車(chē)的速度小于卡車(chē)速度時(shí)兩者的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩得速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離保持不變，當(dāng)巡邏車(chē)速度大于卡車(chē)速度時(shí)兩者距離越來(lái)越小，故兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)的速度相等．
此時(shí)巡邏車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v卡

a

=

v卡

vm t0

=

35

50 10

s=7s，故此時(shí)巡邏車(chē)的位移x1=

v卡

2

t=

35

2

×7m=122.5m
卡車(chē)的位移x₂=v_卡t=35×7m=245m
此時(shí)兩車(chē)相距的最大距離△x=2000+x₂-x₁=2000+245-122.5m=2122.5m．
答：（1）巡邏車(chē)至少需要150s才能追上卡車(chē)？
（2）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是2122.5m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．追趕過(guò)程中兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)速度相等．