Question

13．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強電場，電場的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直于紙面向外．有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點由電場左側(cè)平行于x軸射入電場．質(zhì)點到達x軸上A點時，速度方向與x軸的夾角為φ，A點與原點O的距離為d．接著，質(zhì)點進入磁場，并垂直于OC飛離磁場．不計重力影響．若OC與x軸的夾角為φ，求
（1）試畫出粒子在磁場中運動的軌跡，并求出粒子在磁場中運動的速度大�。�
（2）勻強電場的場強大��；
（3）粒子剛水平進入電場時距離原點O的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合幾何關(guān)系由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子在磁場中的速度；
（2）粒子在電場中做的是類平拋運動，對水平方向的勻速和豎直方向的勻加速分中別進行分析，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)公式可求得電場強度；
（3）根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合加速度，即可求解．

解答 解：（1）畫出粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示．   

由幾何關(guān)系得：R=dsinφ   ①
由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  ②
解得：v=$\frac{Bqdsinφ}{m}$         ③
（2）質(zhì)點在電場中作類平拋運動．設(shè)質(zhì)點射入電場的速度為v₀，在電場中的加速度為a，運動時間為t，
則有：v₀=vcosφ  ④
vsinφ=at   ⑤
d=v₀t   ⑥
解得：a=$\frac{{v}^{2}sinφcosφ}589pghh$
設(shè)電場強度的大小為E，由牛頓第二定律得：
qE=ma      ⑦
③～⑦式聯(lián)立，解得：E=$\frac{qd{B}^{2}si{n}^{3}φcosφ}{m}$  
（3）設(shè)粒子入射點位于y軸正方向的D點，距離原點O為L，
粒子在豎直方向做勻加速直線運動：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑧
⑥～⑧式聯(lián)立，解得：L=$\frac{dsinφ}{2cosφ}$=$\fraczpk7u4y{2}tanφ$
答：（1）粒子在磁場中運動的軌跡如上圖所示，粒子在磁場中運動的速度大小$\frac{Bqdsinφ}{m}$；
（2）勻強電場的場強大小$\frac{qd{B}^{2}si{n}^{3}φcosφ}{m}$；
（3）粒子剛水平進入電場時距離原點O的距離$\frac8xghxqa{2}tanφ$．

點評 本題為電荷在電場和磁場中運動的題目，在電場中的運動一般以平拋為主，而在圓周運動中主要考查勻速圓周運動，應(yīng)注意找出圓心和半徑；同時要注意題目中哪些為已知量哪些為未知量．