Question

在某一真空空間內建立xoy坐標系，從原點O處向第一象限發(fā)射一比荷的帶正電的粒子（重力不計），速度大小v_0­＝10³m/s、方向與x軸正方向成30°角．

（1）若在坐標系y軸右側加有勻強磁場區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場方向垂直xoy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場方向垂直xoy平面向里；磁感應強度均為B＝1T，如圖（a）所示．求粒子從O點射出后，第2次經過x軸時的坐標x₁．

（2）若將上述磁場改為如圖（b）所示的勻強磁場．在t＝0到時，磁場方向垂直于xoy平面向外；在到時，磁場方向垂直于xoy平面向里，此后該空間不存在磁場．在t＝0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經過x軸時的坐標x₂．

Answer 1

（1）軌跡如圖（a）所示．軌跡半徑

OA弧所對圓心角為60°，則OA＝R＝0.1ｍ   ＝2OA＝0.2m

（2）軌跡半徑，周期  

磁場變化的半周期為      

軌跡如圖（b）所示，由幾何關系知∠OO1C＝∠CO2D＝120°，且O1O2平行于x軸，DE垂直于x軸．OE＝2（R＋Rsin30°）＝3R＝0.3ｍ  Com]

RtΔEDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin60°科網]

EP＝DEtan60°＝3R＝0.3ｍ

則＝OE＋EP＝0.6m