Question

8．如圖1所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m的水平軌道AB與傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面BC在B處連接．有一質(zhì)量為m=2kg的滑塊，從A處由靜止開始，受水平向右的力F=20N作用，力F隨滑塊位移x的關(guān)系按圖2所示規(guī)律變化．滑塊與平面AB和斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25．求：

（1）滑塊到達(dá)2m處之前的加速度大小、到達(dá)2m處時(shí)的速度大��；
（2）滑塊到達(dá)4m的B處時(shí)的速度大�。�
（3）滑塊沖上斜面時(shí)不計(jì)滑塊在B處的速率變化，滑塊最終靜止的位置與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊到達(dá)2m處之前的加速度大小、由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式到達(dá)2m處時(shí)的速度大�。�
（2）由動(dòng)能定律即可求出滑塊到達(dá)4m的B處時(shí)的速度大�。�
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理研究B點(diǎn)到上滑的最大距離處，求出最大距離．

解答 解：（1）物體在水平方向受到拉力與摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：
ma=F-μmg
所以：$a=\frac{F-μmg}{m}=\frac{F}{m}-μg=\frac{20}{2}-0.25×10=7.5m/{s}^{2}$
由$2ax={v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$
得到達(dá)2m處時(shí)的速度大�。�$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×7.5×2}=\sqrt{30}m/s=5.5$m/s
（2）2m-4m的過程中摩擦力做功，得：$-μmgx′=\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v′=2\sqrt{5}$m/s
（3）沖上斜面的過程，由動(dòng)能定理得
-mg•L•sin30°-μmgcos30°•L=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，
所以沖上斜面AB的長(zhǎng)度L=4 m．
答：（1）滑塊到達(dá)2m處之前的加速度大小是7.5m/s²，到達(dá)2m處時(shí)的速度大小是5.5m/s；
（2）滑塊到達(dá)4m的B處時(shí)的速度大小是$2\sqrt{5}$m/s；
（3）滑塊沖上斜面時(shí)不計(jì)滑塊在B處的速率變化，滑塊最終靜止的位置與B點(diǎn)的距離是4m．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．