Question

【題目】半徑分別為r和2r的兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的圓盤，共軸固定連結(jié)在一起，可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤的邊緣上固定有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤上繞有細(xì)繩．開始時(shí)圓盤靜止，質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置．現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，若兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ= 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大，則恒力F=；若圓盤轉(zhuǎn)過的最大角度θ= 則此時(shí)恒力F= ．

Answer 1

【答案】mg；
【解析】水平恒力F拉細(xì)繩，使兩圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，若兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ= 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大，此時(shí)力矩平衡，故：
Fr=mg2rsin30°
解得：F=mg；
根據(jù)能量守恒定律得
F r=mg2rcos 解得F=
本題答案是：mg ， ．
兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ時(shí)，兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)減小的重力勢能等于增加的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；當(dāng)F的力矩大于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度增大，當(dāng)F的力矩小于mg的力矩時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度減小，則當(dāng)兩者力矩相等時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大．根據(jù)力矩平衡條件列方程求解．再能量守恒定律求解F ．