Question

18．如圖所示，水平放置的平行板電容器兩板間距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，接在電壓為U的直流電源上，有一質(zhì)量為m的帶電液滴以初速度v₀從板間的正中點(diǎn)水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起$\fracjawd5tz{6}$，液滴剛好從金屬板右邊緣飛出，求：
（1）判斷該液滴帶何種電荷？液滴的電荷量？
（2）下極板上提后液滴在兩板間運(yùn)動(dòng)的加速度大��？
（3）液滴從射入開始勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）液滴先做勻速運(yùn)動(dòng)，受到的重力和電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡關(guān)系可明確液滴帶電性質(zhì)；
（2）當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)增大，液滴向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律可求出加速度大�。�
（3）液滴向上偏轉(zhuǎn)過程中，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得液滴從射入開始勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間．

解答 解：（1）帶電液滴在板間受重力和豎直向上的電場(chǎng)力，因?yàn)橐旱巫鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以有：
粒子帶負(fù)電                  
由平衡關(guān)系可知：
$mg=q\frac{U}u0vhaqv$
解得：
$q=\frac{mgd}{U}$
（2）當(dāng)下板向上提后，d減小，E增大，電場(chǎng)力增大，故液滴向上偏轉(zhuǎn)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．
由U=Ed可得：
$E=\frac{U}{{\frac{5}{6}d}}=\frac{6U}{5d}$
由牛頓第二定律可知：
$a=\frac{qE-mg}{m}=\frac{g}{5}$
（3）因液滴剛好從金屬板末端飛出，所以液滴在豎直方向上的位移是$\fracyekmqvr{2}$，設(shè)液滴從P點(diǎn)開始在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的飛行時(shí)間為t₁，
則：$\fracyuamqwb{2}=\frac{1}{2}at_1^2$
解得：t₁=$\sqrt{\frac6vd5y1l{a}}$=$\sqrt{\frac{5d}{g}}$
由水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)可知：
${t_總}=\frac{L}{v}$
則到達(dá)P點(diǎn)有時(shí)為：
t=$\frac{L}{v}$-$\sqrt{\frac{5d}{g}}$
答：（1）判斷該液滴帶負(fù)電荷；液滴的電荷量為$\frac{mgd}{U}$；
（2）下極板上提后液滴在兩板間運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{g}{5}$
（3）液滴從射入開始勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用時(shí)間為$\frac{L}{v}$-$\sqrt{\frac{5d}{g}}$

點(diǎn)評(píng) 本題中液滴先做勻速運(yùn)動(dòng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)情況的分析是解答的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，再正確選擇物理規(guī)律解決問題．