Question

如圖所示，在兩個(gè)水平放置的平行金屬板之間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在兩板之間及右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．有兩個(gè)帶電粒子_2H、_4He在同一豎直平面內(nèi)，分別從左端以水平速度射入兩平行板間，恰好都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，射入點(diǎn)相距d=

2mE

eB2

．（已知e為元電荷的電荷量，m為質(zhì)子質(zhì)量，

2 1

H、

4 2

He的質(zhì)量分別為2m，4m，不計(jì)重力和粒子之間的作用力）．要使兩粒子在離開(kāi)平行金屬板的豎直虛線后能相遇，求兩粒子射入平行板的時(shí)間差△t．

Answer 1

分析：根據(jù)粒子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡，可求出速度大�。辉儆陕鍌惼澚μ峁┫蛐牧�，結(jié)合牛頓第二定律，則可求出運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系，確定圓心角，最后結(jié)合周期公式，即可求解．

解答：解：如圖所示，由于兩粒子能勻速通過(guò)平行板，則有：
qvB=qE
解得：v=

E

B

兩粒子的速度相等，通過(guò)平行板的時(shí)間相同，兩粒子離開(kāi)平行板后均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
由qvB=m

v2

r

解得：r=

mv

qB

故有：r1=

2mv

eB

=

2mE

eB2

=d
r2=

4mv

2eB

=

2mE

eB2

=d
因?yàn)閞₁=r₂=d，所以必相遇在A點(diǎn)，因?yàn)椤鱋₁O₂A為等邊三角形，
所以

2 1

H粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角，

4 2

He粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)60⁰角．    
又由T=

2πm

qB

得：
T₁=

4πm

eB

；
T₂=

8πm

2eB

=

4πm

eB

所以△t=t1-t2=

T1

3

-

T2

6

=

T1

6

=

2πm

3eB

答：兩粒子射入平行板的時(shí)間差△t=

2πm

3eB

．

點(diǎn)評(píng)：考查帶電粒子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意巧用幾何關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，并掌握運(yùn)動(dòng)的半徑與周期公式．