Question

一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高為h處以一定的初速度水平拋出．在距拋出點水平距離為l處，有-根管口比小球直徑略大的豎直細管，管的上口距地面

h

2

．為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個區(qū)域里加一個場強方向水平向左的勻強電場，如圖所示，求：
（1）小球的初速度v₀．
（2）電場強度E的大�。�
（3）小球落地時的動能E_K．

Answer 1

分析：（1）將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，根據(jù)分運動合運動具有等時性求出水平初速度．
（2）根據(jù)水平方向做勻減速直線運動根據(jù)速度位移公式求出運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（3）小球落地的過程中有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理求出小球落地的速度．

解答：解：將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動到零，
小球運動至管上口的時間由豎直方向的運動決定：

1

2

h=

1

2

gt2
t=

h g

在水平方向，小球作勻減速運動，至管上口，水平方向速度為零：
水平方向，粒子做勻減速運動，減速至0，位移l=

v0+0

2

t
解得v₀=2l

g h

（2）水平方向，根據(jù)牛頓第二定律：qE=ma
又由運動學(xué)公式：
v0-

qE

m

t=0，
0-

v

2 0

=2(-

qE

m

)l
由以上三式解得E=

2mgl

qh

（3）由動能定理：W_G+W_電=△E_K
即：Ek-

1

2

m

v

2 0

=mgh-qEl
解得：E_K=mgh
故小球落地時的動能為mgh．
答：（1）小球的初速度是2l

g h

（2）電場強度E的大小是

2mgl

qh

（3）小球落地時的動能為mgh．

點評：解決本題的關(guān)鍵將小球的運動動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運動，在水平方向上做勻減速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性，以及會運用動能定理求出落地的速度．