Question

如圖所示，水平傳送帶AB長L=8.3m，質(zhì)量M=1Kg的木塊隨傳送帶一起以V_l=2m/s的速度向左勻速運(yùn)動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)u=0.5，當(dāng)木塊運(yùn)動到最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以V₀=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同，（g=10m/s²）求：
（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動離A點(diǎn)的最大距離？
（2）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？

Answer 1

（1）第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒mv₀-Mv₁=mv+Mv₁′…①
解得：v₁′=3m/s…②
木塊向右作減速運(yùn)動加速度：a=μg=5 m/s²…③
木塊速度減小為零所用時(shí)間：t₁=

v′1

a

…④
解得：t₁=0.6s＜1s…⑤
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運(yùn)動離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，移動距離為
解得：s₁=

v′12

2a

=0.9m…⑥
（2）在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運(yùn)動，時(shí)間t₂=1s-0.6s=0.4s   ⑦
速度增大為：v₂=at₂=2m/s（恰與傳送帶同速）…⑧
向左移動的位移為：s2=

1

2

at22=

1

2

×5×0.16m=0.4m…⑨
所以兩顆子彈射中木塊的時(shí)間間隔內(nèi)，木塊總位移：s₀=s₁-s₂=0.5m方向向右
第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為：s=15×0.5m=7.5m
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
答：（1）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動離A點(diǎn)的最大距離為0.9m；
（2）木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．