Question

【題目】如圖，ab和cd為質(zhì)量m=0.1kg、長度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r1=0.5m和r2=1m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T豎直向上的勻強(qiáng)磁場中；cd跨放在間距也為L=0.5m、傾角為θ=30°的光滑平行導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B=0.2T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路，除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計(jì)．a(chǎn)b在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動，使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止．重力加速度為g=10m/s2 ． 求：

（1）從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針還是逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動？
（2）ab轉(zhuǎn)動的角速度大�。�
（3）若使ab加速轉(zhuǎn)動一周，同時(shí)用外力保持cd靜止，則該過程中通過cd的電荷量為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則知，ab從上往下看應(yīng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動；

答：從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動；

（2）解：對cd進(jìn)行受力分析可知：mgsinθ=BIL

代入數(shù)據(jù)可得：

流過ab和cd的電流I= =5A

根據(jù)閉合電路歐姆定律，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=I2R=5×2×0.3V=3V

Ab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv

所以E=BL （ωr1+ωr2）

代入數(shù)據(jù)可得：

E=0.2×0.5× （0.5ω+ω）=3

所以：ω=40 rad/s；

答：ab轉(zhuǎn)動的角速度大小為40 rad/s；

（3）解：該過程中通過cd的電荷量Q= =

答：若使ab加速轉(zhuǎn)動一周，同時(shí)用外力保持cd靜止，則該過程中通過cd的電荷量為0.785C．

【解析】（1）要使cd棒保持靜止，安培力方向向上，則電流方向從d到c，所以ab中的電流方向從b到a，根據(jù)右手定則判斷ab轉(zhuǎn)動情況；（2）對cd進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路歐姆定律和切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計(jì)算公式求解角速度；（3）根據(jù)Q= 求解該過程中通過cd的電荷量．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學(xué)方程或平衡方程求解才能正確解答此題．