Question

如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3.8m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=

3

6

．當(dāng)傳送帶沿逆時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放入A點后從 B點離開傳送帶．小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．（g取10m/s^2）），下列說法正確的是（　　）

A．小物塊剛放入A點時的加速度2.5 m/s^2）

B．整個過程中傳送帶對小物塊做功0.95 J

C．小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度0.8m

D．整個過程中小物塊與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量0.2 J

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分析小物塊的運動情況．先由牛頓第二定律求出小物塊沿傳送帶向下勻加速運動的加速度，由運動學(xué)公式求出物塊速度與傳送帶相等時所經(jīng)過的時間和通過的位移，判斷物塊的速度與傳動帶速度相等以后物體的運動情況，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解；小物塊相對于傳送帶運動時，在傳送帶上留下痕跡等于兩者相對路程的大小．分析傳送帶速度與留下的痕跡長度的關(guān)系，產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力做的功．

解答：解：A、小物塊受到豎直向下的重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
解得：a₁=7.5m/s²，故A錯誤；
當(dāng)小物塊速度等于3m/s時，設(shè)小物塊對地位移為L₁，用時為t₁，根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律得：
t1=

v

a1

=

3

7.5

=0.4s
L1=

1

2

at2=

1

2

×7.5×0.16=0.6m
由于L₁＜L 且μ＜tan30°，當(dāng)小物塊速度等于3m/s時，小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運動至B點，設(shè)
加速度為a₂，用時為t₂，根據(jù)牛頓第二定律和勻加速直線運動規(guī)律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂
解得：a₂=2.5m/s²
又L-L₁=v₁t₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=0.8 s
物塊到B點的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=3+2.5×0.8=5m/s
整個過程中對A運用動能定理得：

1

2

mv2=mgLsin30°+W
解得：W=

1

2

×0.1×25-0.1×10×3.8×

1

2

=-0.65J，故B錯誤；
C、第一階段，傳送帶的位移為：x₁=v₁t₁=3×0.4=1.2m
相對位移△x₁=x₁-L₁=1.2-0.6=0.6m
第二階段，傳送帶位移為：x₂=v₁t₂=3×0.8=2.4m
相對位移為：△x₂=x₂-（L-L₁）=3.2-2.4=0.8m，
第一階段傳送帶速度比物體快，第二階段物體比傳送帶快，所以小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度0.8m，故C正確；
D、摩擦力做的功為：W=f（△x₁+△x₂）=μmgcosθ（△x₁+△x₂）=

3

6

×0.1×10×

3

2

×1.4=0.35J，所以整個過程中小物塊與傳送帶因摩擦而產(chǎn)生的熱量0.35J，故D錯誤．
故選：C

點評：本題的關(guān)鍵之處在于分析物塊的運動情況，也可以通過作速度圖象分析．