Question

16．如圖所示在一個(gè)B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)邊長(zhǎng)L=0.2m的正方形線框，線框匝數(shù)10匝，線框內(nèi)阻r=0.1Ω．開始時(shí)線框平面和磁揚(yáng)方向垂直，線框繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸以n=360r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，求：
（1）穿過線框的磁通量隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（3）畫出線框中電流隨時(shí)間變化的圖象．（規(guī)定電流沿abcda的方向?yàn)檎��?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁通量∅=BScosωt，再結(jié)合ω=2πn，即可求解；
（2、3）先根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，最后根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)ω=2πn=2π×$\frac{360}{60}$=12πrad/s，
而磁通量∅=BScosωt=2×0.2×0.2×cos12πt（Wb）=0.08cos12πt（Wb）；
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=nBSω=10×2×0.2×0.2×12πV=9.6πV
那么線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式：e=9.6πsin12πt（V）；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，電流的最大值I_m=$\frac{{E}_{m}}{{R}_{總}(cāng)}$=96πA
在圖示位置時(shí)，電流有最小值，則電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=I_msinωt，代入數(shù)值得
感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=96πsin12πt（A）
因規(guī)定電流沿abcda的方向?yàn)檎�，則線框中電流隨時(shí)間變化的圖象如下圖所示：

答：（1）穿過線框的磁通量隨時(shí)間變化的表達(dá)式0.08cos12πt（Wb）；
（2）線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式9.6πsin12πt（V）；
（3）畫出線框中電流隨時(shí)間變化的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，注意磁通量大小與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)，同時(shí)注意線圈的開始計(jì)時(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．