Question

3．如圖所示，在高h₁=30m的光滑水平臺上，質(zhì)量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能，若打開鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v₀向右滑下平臺，做平拋運動，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC的B點的切線方向進入圓弧形軌道，B點的高度h₂=15m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，g取10m/s²．求：
（1）小物塊由A到B的運動時間；
（2）小物塊離開平臺時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）研究平拋過程，根據(jù)平拋運動下降的高度求出運動的時間．
（2）小物塊通過B點時速度沿圓弧切線方向向下，結(jié)合豎直方向上的分速度求出平拋運動的初速度，即為小物塊離開平臺時的速度大小．

解答 解：（1）由題 h₁=30m，h₂=15m，設(shè)物塊從A運動到B的時間為t，則
  h₁-h₂=$\frac{1}{2}$gt²；
解得 t=$\sqrt{3}$s．
（2）由數(shù)學(xué)知識得：cos∠BOC=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{30-15}{30}$=0.5
所以∠BOC=60°
設(shè)小物塊平拋運動的水平速度是v，即小物塊離開平臺時的速度大小是v．
則有 $\frac{gt}{v}$=tan60°
解得 v=10m/s．
答：
（1）小物塊由A到B的運動時間是$\sqrt{3}$s；
（2）小物塊離開平臺時的速度大小是10m/s．

點評 本題中物體經(jīng)過了多個過程，在解題時要熟練運用運動的分解法研究平拋運動，注意過程之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、高度關(guān)系等．