Question

速調(diào)管是用于甚高頻信號(hào)放大的一種裝置（如圖11所示），其核心部件是由兩個(gè)相距為s的腔組成，其中輸入腔由一對(duì)相距為l的平行正對(duì)金屬板構(gòu)成（圖中虛線框內(nèi)的部分）。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，為計(jì)算方便，在以下的討論中電子之間的相互作用力及其重力均忽略不計(jì)。

（1）若輸入腔中的電場(chǎng)保持不變，電子以一定的初速度v₀從A板上的小孔沿垂直A板的方向進(jìn)入輸入腔，而由B板射出輸入腔時(shí)速度減為v₀/2，求輸入腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及電子通過(guò)輸入腔電場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t；

（2）現(xiàn)將B板接地（圖中未畫(huà)出），在輸入腔的兩極板間加上如圖12所示周期為T的高頻方波交變電壓，在 t=0時(shí)A板電勢(shì)為U₀，與此同時(shí)電子以速度v₀連續(xù)從A板上的小孔沿垂直A板的方向射入輸入腔中，并能從B板上的小孔射出，射向輸出腔的C孔。若在nT～（n+1）T的時(shí)間內(nèi)（n=0，1，2，3……），前半周期經(jīng)板射出的電子速度為v₁（未知），后半周期經(jīng)B板射出的電子速度為v₂（未知），求v₁與v₂的比值；（由于輸入腔兩極板間距離很小，且電子的速度很大，因此電子通過(guò)輸入腔的時(shí)間可忽略不計(jì)）

（3）在上述速度分別為v₁和v₂的電子中，若t時(shí)刻經(jīng)B板射出速度為v₁的電子總能與t+T/2時(shí)刻經(jīng)B板射出的速度為v₂的電子同時(shí)進(jìn)入輸出腔，則可通過(guò)相移器的控制將電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為輸出腔中的電場(chǎng)能，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)甚高頻信號(hào)進(jìn)行放大的作用。為實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程，輸出腔的C孔到輸入腔的右極板B的距離s應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

參考答案：

（1）設(shè)電子在輸入腔中做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

-v­₀²=2（-a）l

解得a=

根據(jù)牛頓第二定律有eE=ma

解得E=

電子通過(guò)輸入腔的時(shí)間t=

（2）在nT～（n+1）T的時(shí)間內(nèi)，前半周期電子減速通過(guò)輸入腔，設(shè)射出的速度為v₁，則根據(jù)動(dòng)能定理有  -eU₀=mv₁²-mv₀²

解得v₁=后半周期電子加速通過(guò)輸入腔，設(shè)射出的速度為v₂，則根據(jù)動(dòng)能定理有

eU₀=mv₂²-mv₀²

解得v₂=

所以有

（3）設(shè)以速度v₁經(jīng)B板射出的電子經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁到達(dá)C孔處，則s=v₁t₁

以速度v₂經(jīng)B板射出的電子經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂到達(dá)C孔處，則s=v₂t₂

為實(shí)現(xiàn)放大作用，依題意應(yīng)有t₂=t₁-T/2

解得