Question

如圖所示，在矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，對(duì)角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），矩形AD邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB邊長(zhǎng)為2L．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，在對(duì)角線BD的中點(diǎn)P處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從DC邊上以垂直于DC邊的速度離開(kāi)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小和方向；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向．

Answer 1

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向：L=v₀t
           豎直方向：

1

2

L=

1

2

qE

m

t

2

              解得：E=

m v 20

qL

        在豎直方向粒子做勻變速運(yùn)動(dòng)豎直分速度為v_y，則有
           2

qE

m

L

2

=

v

2y

      代入得：v_y=v₀
P點(diǎn)的速度為v=

2

v0
速度與水平方向的夾角為θ
 
tanθ=

vy

v0

=1
     所以：θ=45⁰
 （2）由幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為45°   
    


sin45°=

L 2

r

       得：r=

2

2

L
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
qvB=m

v 2

r

得：B=

2mv0

qL

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．