Question

（2010?桂林二模）如圖所示，豎直面內(nèi)的固定圓環(huán)光滑，兩個(gè)有孔的小球A和B套在環(huán)上．中間用一根輕繩相連，B處在過(guò)圓心的水平線上，繩與水平方向的夾角為30°時(shí)A、B均保持靜止，已知B的質(zhì)量為m，下列判斷正確的是（　�。�

• A．繩的張力大小等于

  3

  mg
• B．A的質(zhì)量為2m
• C．剪斷細(xì)繩的瞬間A的加速度大小為

  3

  g/2
• D．剪斷細(xì)繩的瞬間A的加速度大小為g

Answer 1

分析：對(duì)B球受力分析由幾何關(guān)系可求得細(xì)繩對(duì)B球的拉力；再對(duì)A球分析，可求得A球的質(zhì)量．剪斷細(xì)線，求出小球在瞬間的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．

解答：解：AB、對(duì)B球，受力分析如圖所示．分解拉力T，可知豎直方向有：Tsinθ=mg
解得細(xì)線對(duì)B球的拉力：T=2mg…①
對(duì)A球，受力分析如圖所示．在水平方向：Tcos30°=N_Asin30° …..②
在豎直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° …③
由①②③可解得：m_A=2m．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、剪斷細(xì)線的瞬間，將重力和支持力沿切線方向和徑向分解，切向的合力產(chǎn)生瞬時(shí)加速度，則a=

mgsin30°

m

=

1

2

g．故C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：連接體類的共點(diǎn)力的平衡一般在解題時(shí)都應(yīng)分別對(duì)兩物體進(jìn)行受力分析，由作出的平行四邊形找出力之間的關(guān)系，即可求解．以及掌握瞬時(shí)加速度的求法．